多向载荷与机械功率：测量变向的代价

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汉娜·诺尔斯与科迪·莫兰，Catapult Sports

要点：

• 捕捉需求中被忽略的那一半：在团队运动中，变向动作约占所有加速需求的半数，但传统的基于速度的指标却完全忽略了这一点。“多方向负荷”通过分离线性加速度、线性减速度和横向加速度，从而全面呈现机械应力的全貌。

• 一个经过验证的生物力学模型：机械功（kJ/kg）和机械功率（W/kg）通过一个包含水平、垂直、侧向及肢体摆动力学四个组分的模型，量化了运动的生理消耗。这确保了快速直线跑与紧凑的小场地训练能在准确的量表上进行比较。

• 实时调整与客观复出标准：这些指标可在Vector S8上实时获取，也可在Vector S7上通过活动 更新后使用（无需新硬件），使专业人士能够在活动 期间调整训练强度，并根据受伤运动员自身受伤前的客观数据，推动其康复进程。

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运动员监测一直基于位置、速度和线性加速度来进行。这些指标能够很好地描述运动员在行进方向上的移动速度。但它们未能捕捉到变向的情况，而在团体运动中，变向约占所有加速度需求的一半。

这一差距带来的后果，是训练师每周都会遇到的。两次训练数据在距离和高速跑方面完全一致，但显然并非同一训练活动 。一个训练周期的训练量看似安排得当，却与比赛情况大相径庭。一名运动员虽然通过了所有基于跑步的复出标准，但在转弯时看起来依然不太对劲。在每种情况下，关键信息都未曾被测量，因此只能凭肉眼来判断。

Catapult 正在发布 30 多个新参数以弥补这一差距。“多方向负荷”将物体在加速过程中的两种表现——速度变化和方向变化——区分开来。 “机械功”和“机械功率”分别描述了这两项动作的物理消耗。二者结合可显示能量需求来自何处、需求量有多大，以及运动员付出了多少努力。在 Vector S8 上，这些数据可通过活动 实时查看；在 Vector S7 上，则可通过活动 查看历史数据，这些数据均基于您的设备已采集的位置数据计算得出。

下文将介绍这些指标的推导过程、验证方法、所反映的内容以及配置方法。

为什么基于速度的指标无法检测到转弯

通常所说的加速度，是指运动员速度变化的快慢。速度是一个不带方向的单一数值，因此基于速度计算出的加速度只能告诉你运动员何时加速或减速。

但在物理学中，加速度是指运动的任何变化，这包括方向的变化。试想一辆汽车以恒定的40公里/小时的速度驶入环岛。车速表上的指针没有变化，但车内所有人都感觉被向侧面推了一把。这种侧向推力就是加速度，而这正是基于速度的数值所无法体现的。

运动员的情况也是如此。以恒定速度转弯的人，读数为零。而那些在变向时踩刹车的人，虽然会记录下刹车动作，但转弯动作则不会被记录。

以一名运动员以5米/秒的恒定速度绕10米圆圈奔跑为例。基于速度的测量指标在整个绕圈过程中读数均为零。实际上，该运动员在整个过程中都在用力蹬地，以保持2.^{5米/秒²的}加速度完成整个弯道，而这些加速度数据均未被记录。若将转弯与任何加速或减速动作结合起来，便得到了总加速度或合加速度。

将加速度分为两个通道：纵向和横向

将运动方向与速度结合起来，加速度自然就分为两部分。

线性（切向）加速度是指运动员沿其运动方向加速或减速的现象。加速时为正值，减速时为负值，这也是基于速度的指标已经涵盖的部分。

横向（向心）加速度是指方向发生变化的加速度，即沿行进方向产生的侧向推力。在直线行驶时，该加速度为零，这也是基于速度的指标所无法捕捉的部分。

它们共同决定了总加速度（合力加速度），即运动员在任何时刻的加速度大小，无论其运动方向如何。

在以恒定速度通过弯道时，并不存在线性加速度。橙色箭头表示横向加速度：即改变方向所产生的作用力，而基于速度的指标无法反映这一点。

同一条45秒的多方向跑道，以三种方式呈现。线性加速度（左）显示运动员加速和减速的位置，横向加速度（中）显示其变向的位置，而合力（右）则将两者结合起来。颜色标记了加速度超过2 m·s⁻²的采样点。

将左侧和中间的图表对照起来看，结论便不言自明。这两个渠道几乎完全揭示了同一循环中不同的方面，而中间图表所展示的一切，都是运动员产生的负荷，但现有的任何指标都未能记录下来。

转弯产生的横向加速度大小取决于两个因素：运动员的速度以及转弯的急缓程度。速度的影响更大，速度翻倍时，所需的横向加速度会增加四倍；而转弯半径减半时，所需的横向加速度仅增加一倍。

横向加速度，单位为米每秒平方。破折号表示该转弯半径过小，无法以该速度保持。

这是一种训练设计工具。由于横向加速度随速度的平方增加，并随着转弯半径增大而减小，因此，若教练希望提高变向训练强度，可利用两种手段，它们带来的效果截然不同。缩小训练网格会提高每次转弯的训练强度，但会降低跑步速度。 扩大网格间距并提高入弯速度，则会提高横向运动要求，同时保持高速训练强度。这两种训练方式各不相同，代价也各异，而此前一直缺乏能够准确反映实际实施效果的评估指标。

“多方向载荷”报告的内容及其与加速度载荷的关系

对加速度进行时间积分可得出任意单位的载荷值，其量级与现有的“加速度载荷”指标一致。目前的“加速度载荷”是一个综合值，同时涵盖加速和制动。而“多方向载荷”则更进一步，它通过一个数值综合反映加速、减速和变向的情况，随后可将该数值拆分为各自的组成部分。

有必要明确这一点会对您已使用的数值产生何种影响。这些线性成分与您现有的加速度载荷相互吻合。加速度和制动的测量方式没有任何变化。它们已被划分为独立的成本项，并新增了一个第三个成分与之并列。

各通道的划分几乎完全取决于运动员正在进行的动作：

这两种极端情况不难理解。20米短跑几乎全是直线运动，而绕圈跑则几乎全是横向运动。真正有价值的是两者之间的部分，因为训练课程实际上正是由这些内容构成的，而曲线跑或之字形跑中的横向与纵向运动比例，并非凭肉眼就能可靠地估算出来。在四项团队运动中，比赛中的横向负荷占多方向总负荷的42%至53%。

从负荷到工作：生理代价及其背后的生物力学模型

“任意单位下的多方向负荷”描述了加速度需求的方向和分布。“机械功”描述了其物理量大小，单位为每千克体重的千焦耳（kJ/kg）。

“投石机”的机械功源自一个由四部分组成的生物力学模型，该模型基于经同行评审的研究（Gray 等，2018、2023）扩展而来。该模型考虑了四种不同的机械需求，并将它们整合为一个机械功值：

• 水平方向：沿行进方向加速和减速
• 垂直：每一步的弹跳，身体的升降
• 四肢：每迈出一步都摆动双臂和双腿
• 横向：改变方向：左右移动的训练

由于该模型分别考虑了制动和转向，因此能够捕捉到单一参数方法所合并的两种需求。在一项已发表的研究中（Ellens 等，2025），该设备的速度和加速度数据已通过 Vicon 动作捕捉系统进行了验证。此后，线性加速度和横向加速度通道也已依据同一标准进行了核查，完整结果将发表在即将出版的白皮书中。

将四肢纳入考虑，正是生物力学模型与单纯的加速度和速度乘积模型的区别所在。手臂和腿部的摆动所做的功虽然不会体现在全身加速度中，但在跑步速度下却占了总功的相当大一部分（Minetti，1998）。 一个没有四肢项的模型无法对此进行解释。这不仅关系到准确性，更关系到结果的解读。如果没有四肢项，高速直线跑的数值会被低估，因此，在高速跑（活动 ）与小场对抗赛的对比中，前者看起来会比实际更轻松。而这些数据恰恰常被用于进行此类比较。 

若以功率形式表示，通过相同的计算可得出机械功率，单位为瓦特每千克（W/kg）。该数据集涵盖了从总机械功（kJ/kg）和每分钟机械功（kJ/kg/min）到平均机械功率和最大机械功率（W/kg）的各项指标，各样本的瞬时功率数据可通过活动 获取。

整场比赛中的多方向负荷

新的“多方向负荷”和“机械功率”指标与“距离”和“高速跑”等现有指标并列，因此可以将其添加到现有的比赛和训练报告中，而非取代这些报告。

在一场完整比赛中，相同的分解分析可得出每位运动员的方向分布曲线。如图所示的前锋，其总多方向负荷为5,708 AU，其中线性加速度为1,312 AU，线性减速为1,254 AU，侧向负荷为3,142 AU，其中左侧为1,507 AU，右侧为1,635 AU。 该运动员超过一半的加速度需求集中在某个区间内，而任何距离或速度指标均未对此进行报告。

机械功率以可配置的强度区间形式呈现，因此教练可以设置适合其运动项目和运动员群体的阈值，随后追踪每个区间内累计的距离和时间。如图所示的活动 中，59%的时间处于2.5 W/kg以下，5%的时间处于12.5 W/kg以上。正是这种分布使得我们能够确认训练项目是否达到了预期的强度，并区分强度降低与训练量减少的情况。

Vector S8 直播：调整训练方法，而非回顾训练内容

在其他所有系统中，这些数值都是操作员在活动 运行结束后才读取到的，此时已无法更改产生这些数值的钻探参数。而Vector S8系统则能在钻探过程中实时显示这些数值。操作员可以实时观察到峰值以及累积的载荷分量。

其实际用途在于根据剩余训练时间对训练强度进行评估。如果到第三次重复时，机械功率尚未达到预期范围，则该训练无法达到预定目标，因此可以在剩余的活动 耗尽之前，选择延长或缩短该训练。这一原则同样适用于回归比赛环节：通过观察侧向负荷的累积情况，可以判断运动员是否达到了规定的负荷要求，同时该环节仍可予以确认或暂停。

变化的是时机，而非内容。一个“活动 ”后的数值会影响下一个“活动 ”。一个实时数值则会改变下一次的重复。

从业者将采用的四种使用方式

围绕比赛的动作需求设计训练项目。一场比赛具有独特的负荷特征，即加速、减速和变向时多方向负荷的分配情况。每周的训练计划同样具有这样的特征。将这两者按队伍、位置或运动员进行对比，针对“训练特异性”的问题，就不再是主观判断，而是可以进行客观比较了。

量化变向运动的负荷。同样的比较方法也适用于训练项目层面。以两个时长和距离相同的训练项目为例，一个在开阔场地进行，另一个在密集网格中进行。就距离和速度而言，它们可能看起来完全相同。但“侧向负荷”、“高侧向负荷”和“机械功”能将它们区分开来，而训练项目分段数据则显示了这些负荷在活动 中的分布情况。

检查训练周期是否达到预期效果。每周的距离和高速跑量可以保持稳定，而侧向负荷和高侧向负荷则会逐渐增加。这是在稳定的跑步基础上逐步增加变向训练强度，而基于速度的指标则完全无法反映这一点。这可以表明该训练周期是否实现了计划中的进步。

基于客观数据分阶段恢复比赛。恢复比赛的过程通常从直线跑开始，逐步过渡到分级变向训练，最后进入模拟比赛的情境。 每个阶段通常根据恢复计划和肉眼观察到的动作质量来评估。《侧向负荷》指标显示运动员在每个阶段能够承受多少变向运动，《高侧向负荷》指标显示其中有多少是急转弯，《机械功率》指标则显示运动员在变向时的用力程度。通过与运动员受伤前的数据进行对比，可以发现运动员的恢复进展不仅体现在时间上，更体现在这些指标的改善上。

指标的显示位置：设备、平台和可用性

所有指标均基于设备已收集的跟踪数据计算得出，因此无需新增硬件，也无需更改设备设置或工作流程。

Vector S8（Pro 级别）：实时处理——活动 、OpenField Console 和Vector Live ，以及后期处理——活动 。

Vector S7（Pro 级别）：活动 之后，可在OpenField 的主机和云端版本中使用。

设置功率区间

机械功率数据分为两组，每组最多包含八个可配置的区间。绝对区间采用对所有运动员均相同的固定阈值，这确保了整个队伍内量表的一致性，适用于训练项目对比、位置特征分析以及比赛需求描述。相对区间则采用以每位运动员自身最大值比例表示的阈值，这适用于恢复训练和个性化训练方案制定。 与最大速度功能类似，当运动员创下新的机械功率最大值时，OpenField 会向用户发送通知，用户可通过该通知更新个人档案，从而确保相对区间数据保持最新。每个区间均会报告持续时间和距离，数据以原始值和百分比两种形式呈现。

该模型的假设及其未能涵盖的内容

机械功和机械功率均以每千克体重为单位进行报告，这使得体型不同的运动员能够直接进行比较。此外，还同时给出了绝对数值，以便回答关于总输出而非相对于体型所需功率的问题。

这些是外部指标，根据运动员在地面上的移动方式计算得出。它们既未考虑碰撞或身体接触，也未区分不同类型的肌肉活动，更未描述活动 的内部生理消耗。

《多方向载荷与机械功率》概要

“多方向负荷”能告诉你活动 中包含多少加速度需求，以及这些需求来自何处——是加速、刹车还是变向。“机械功”能告诉你这给运动员带来了多大的体力消耗。“机械功率”则能告诉你他们在任何时刻的运动强度。

这使得本文开头提到的三种情况变成了有答案的问题。那两项在距离上结果完全相同的训练，其区别在于横向负荷和机械功，而训练数据的分项分析显示了差异在活动 中的具体位置。那个在训练量上看似恰到好处的训练模块，可以与比赛本身的负荷特征进行逐个位置的对比，而不是仅凭主观判断。 那位通过所有跑步标准测试、但在转弯时动作看起来不太对劲的运动员，现在可以通过关键指标——侧向负荷——来验证其状态，将其与受伤前的数据进行并排对比。

变向一直是团队运动中要求的一半。如今，它也成了衡量标准的一半。

参考资料

Minetti AE. (1998). 用于预测陆地运动机械内部功的模型方程。《生物力学杂志》31(5):463-468.

Ellens S、Moran C、Varley MC。（2025）。Catapult Vector S8GNSS 卫星 设备的并行效度及跨设备可靠性。《PLoS One》20(10):e0333792。

Gray AJ、Shorter K、Cummins C、Murphy A、Waldron M. (2018). 利用全球定位系统设备对接触性团队运动中的运动能量学进行建模：局限性与解决方案。《运动医学》48:1357-1368.

Gray A、Andrews M、Waldron M、Jenkins D. (2023). 一种计算地面跑步机械负荷的模型。《运动生物力学》22(10):1256-1277.